Giải bài 3.42 trang 90 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 3.95, $ABCD$ là hình chữ nhật, $E,F,G,H$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $AB,BC,CD,AD$ và $BE = DG = 1cm,BF = DH = 7cm,AE = AH = CF = CG = 5cm$.

a)     Tính độ dài các cạnh của tứ giác $EFGH$.

b)    Chứng minh rằng $HF$ vuông góc với $EG$.

Lời giải chi tiết

a)     Độ dài của cạnh $HE$ là: $HE = \sqrt {{5^2} + {5^2}}  = 5\sqrt 2$

Độ dài của cạnh $EF$ là: $EF = \sqrt {{7^2} + {1^2}}  = 5\sqrt 2$

Độ dài của cạnh $FG$ là: $FG = \sqrt {{5^2} + {5^2}}  = 5\sqrt 2$

Độ dài của cạnh $GH$ là: $GH = \sqrt {{7^2} + {1^2}}  = 5\sqrt 2$

b)    Tứ giác $EFGH$ có bốn cạnh $EF = FG = GH = HE = 5\sqrt 2$ và không có góc vuông.

→   Tứ giác $EFGH$ là hình thoi

Mà $HF$ và $EG$ là hai đường chéo của hình thoi $EFGH$

→   $HF \bot EG$