Giải bài 3.31 trang 45 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hai cạnh kề nhau của một n – giác là hai cạnh có chung một đỉnh của n – giác đó; chúng xác định hai tia của một góc là góc tại đỉnh đó của n – giác.

Mỗi n – giác có n góc.

a) Kẻ $n - 3$ đường chéo của n – giác cùng đi qua đỉnh ${A_0}$ thì n – giác được chia thành bao nhiêu tam giác, từ đó suy ra tổng các góc của n – giác bằng $\left( {n - 2} \right){.180^0}$.

b) Góc kề bù với một góc tại đỉnh của n – giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của n – giác.

Với mỗi đỉnh của một n – giác, xét một góc ngoài tại đỉnh đó của n – giác thì hỏi tổng n góc ngoài đó bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $n - 3$ đường chéo đi qua một đỉnh cho trước của n – giác thì chúng chia n – giác thành $n - 2$ tam giác.

Tổng các góc của n – giác là tổng các góc của các tam giác đó nên tổng đó bằng $\left( {n - 2} \right){.180^0}$

b) Nếu một góc của n – giác có số đo là ${\alpha ^0}$ thì góc ngoài tại đỉnh đó có số đo là ${180^0} - {\alpha ^0}$

Từ đó tổng n góc ngoài có số đo là: $n{.180^0}$- tổng các góc của n – giác, tức là:

$n{.180^0} - \left( {n - 2} \right){.180^0} = {2.180^0} = {360^0}$