Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc nhọn $\alpha$ có $\tan \alpha  = \frac{3}{4}.$ Giá trị của $\sin \alpha .\cos \alpha$ bằng

A. $\frac{4}{3}.$

B. $\frac{{12}}{{25}}.$

C. $\frac{{25}}{{12}}.$

D. $\frac{3}{4}.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{25}}$

Ta có: $\sin \alpha .\cos \alpha  = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha  = \frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}.$

Chọn B.