Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc nhọn $\alpha \,\,\left( {{0^ \circ } < \alpha  < {{180}^ \circ }} \right)$ thỏa mãn $\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1.$ Giá trị của $\cot \alpha$ bằng:

A. $0.$

B. $1.$

C. $- 1.$

D. Không tồn tại

Lời giải chi tiết

Điều kiện $\sin \alpha  \ne 0$

Ta có: $\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \,\,{\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\ \Rightarrow \,\,2\sin \alpha .\cos \alpha  = 0\\ \Rightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha  = 0}\\{\cos \alpha  = 0}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\cos \alpha  = 0\end{array}$

Ta có: $\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0.$

Chọn A.