Giải bài 3.26 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 4.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ là:

A. $R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}.$

B. $R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}.$

C. $R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}.$

D. $R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.$

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi $\Delta ABC$ là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \frac{9}{2}.$

Diện tích $\Delta ABC$ là:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {\frac{9}{2}\left( {\frac{9}{2} - 2} \right)\left( {\frac{9}{2} - 3} \right)\left( {\frac{9}{2} - 4} \right)}  = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là: $R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{2.3.4}}{{4.\frac{{3\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.$

Chọn D.