Giải bài 3.25 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $\cos \alpha  = \frac{1}{4}.$ Giá trị của $P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }}$ là:

A. $- \frac{{17}}{{33}}.$

B. $\frac{{17}}{{33}}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{{16}}{{33}}.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = 15.$

Ta có: $P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }} = \frac{{\frac{{\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 2}}{{\frac{{2\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 3}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha  + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha  + 3}} = \frac{{15 + 2}}{{2.15 + 3}} = \frac{{17}}{{33}}.$

Chọn B.