Giải bài 32 trang 72 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB = 9$ cm, $AC = 7$ cm, $BC = 15$ cm. Tam giác $MNP$ đồng dạng với tam giác $ABC$. Tính độ dài các cạnh của tam giác $MNP$, biết chu vi của nó là 46,5 cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác $MNP$ đồng dạng với tam giác $ABC$ theo tỉ số $k$.

Suy ra: $\frac{{MN}}{9} = \frac{{MP}}{7} = \frac{{NP}}{{15}} = k$.

Mặt khác, chu vi tam giác $MNP$ là 46,5 cm nên ta có: $9k + 7k + 15k = 46,5$.

Từ đó $k = 1,5$, suy ra: $MN = 9.1,5 = 13,5$ (cm); $MP = 7.1,5 = 10,5$ (cm); $NP = 15.1,5 = 22,5$ (cm). Vậy độ dài các cạnh $MN,MP,NP$ của tam giác $MNP$ lần lượt là: 13,5 cm; 10,5 cm; 22,5 cm.