Giải bài 3.18 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Thực hiện phép tính $\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}}  - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}}$.

Lời giải chi tiết

$\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}}  - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}}  - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2  - 3} \right)}^2}}}}  - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2  + 3} \right)}^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }}}  - \sqrt {\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}}  - \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}} \\ = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}$$= 1 + \sqrt 2  - \sqrt 2  + 1 = 2$