Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: $P = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {4 + \sqrt 8 }$.

Lời giải chi tiết

$P = \sqrt {\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)\left( {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)} .\sqrt {4 + \sqrt 8 } \\ = \sqrt {4 - \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} .\sqrt {4 + 2\sqrt 2 }  \\= \sqrt {2 - \sqrt 2 } .\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \\= \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}  \\= \sqrt {2\left[ {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right]}  = \sqrt 4  = 2$