Giải bài 31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3}) Đề bài Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8. Chứng tỏ rằng: 1≤x≤73;1≤y≤73;1≤z≤73 Phương pháp giải - Xem chi tiết * Chứng minh 1≤x≤73. Bước 1: Đặt S=y+z;P=yz Bước 2: Biến đổi và biểu diễn S, P thông qua biến x. Bước 3: Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: X2−SX+P=0(điều kiện: S2−4P≥0). Bước 4: Ta chứng minh 1≤x≤73 thông qua việc biện luận để giải phương trình S2−4P≥0. Lời giải chi tiết Đặt S=y+z;P=yz Suy ra: S=y+z=5−x; P=yz=8−x(y+z)=8−x(5−x). Từ đó y, z là nghiệm của phương trình: X2−(5−x)X+8−x(5−x)=0 Điều kiện: S2−4P≥0 hay (5−x)2−4.[8−x(5−x)]≥0, do đó −3x2+10x−7≥0, hay 3x2−10x+7≤0, suy ra 3(x−1)(x−73)≤0 (*). Vì 3x2−10x+7≤0 và x−1>x−73 nên (*) suy ra x−73≤0 và x−1≥0, do đó x≤73 và x≥1 Vậy 1≤x≤73. Tương tự ta chứng minh được 1≤y≤73, 1≤z≤73.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
