Giải bài 31 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuGiá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Đề bài Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\). Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = \frac{{({x^2} - 3x)'(x + 1) - ({x^2} - 3x)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(2x - 3)(x + 1) - ({x^2} - 3x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\) \( = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\) Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\). \(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = - 1;y\left( 3 \right) = 0\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\) tại \({\rm{x}} = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 3\). Chọn A.  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
