Giải bài 31 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng:

A. 0.                           

B. 1.                           

C. 2.                              

D. 3.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$y' = \frac{{({x^2} - 3x)'(x + 1) - ({x^2} - 3x)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(2x - 3)(x + 1) - ({x^2} - 3x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}$

$= \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}}$

Khi đó, trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$, $y' = 0$ khi $x = 1$.

$y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) =  - 1;y\left( 3 \right) = 0$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0$ tại ${\rm{x}} = 0$ hoặc ${\rm{x}} = 3$.

Chọn A.