Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$ bằng:

A. 2.                           

B. $\frac{5}{2}$.       

C. $\frac{{10}}{3}$.  

D. ‒2.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Khi đó, trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$, $y' = 0$ không có nghiệm.

$y\left( 1 \right) = \frac{5}{2};y\left( 2 \right) = \frac{{10}}{3}$.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{5}{2}$ tại $x = 1$.

Chọn B.