Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt 2 \cos x$ trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ bằng:

A. $\sqrt 2$.             

B. $\sqrt 3$.             

C. $\frac{\pi }{4} + 1$. 

D. $\frac{\pi }{2}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = 1 - \sqrt 2 \sin x$

Khi đó, trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$, $y' = 0$ khi $x = \frac{\pi }{4}$.

$y\left( 0 \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + 1;y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + 1$ tại $x = \frac{\pi }{4}$.

Chọn C.