Giải bài 38 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuBiết giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{{left( {ln x} right)}^2}}}{x}) trên đoạn (left[ {1;{e^3}} right]) là (M = frac{a}{{{e^b}}}), trong đó (a,b) là các số tự nhiên. Khi đó ({a^2} + 2{b^3}) bằng: A. 22. B. 24. C. 32. D. 135. Đề bài Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{a}{{{e^b}}}\), trong đó \(a,b\) là các số tự nhiên. Khi đó \({a^2} + 2{b^3}\) bằng: A. 22. B. 24. C. 32. D. 135. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\). Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} \right]}^\prime }.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}.{{\left( x \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = \frac{{\frac{{2\ln {\rm{x}}}}{x}.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{2\ln {\rm{x}} - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\) Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = {e^2}\). \(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}};y\left( {{e^3}} \right) = \frac{9}{{{e^3}}}\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^3}} \right]} y = \frac{4}{{{e^2}}}\) tại \(x = {e^2}\). Vậy \(a = 4,b = 2 \Leftrightarrow {a^2} + 2{b^3} = 32\). Chọn C.  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
