Giải bài 3 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

 

Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$.

b) $y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$.

c) $y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;10} \right]$.

d) $y = \sin 2x - x$ trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$.

Lời giải chi tiết

a) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$ ta nhập Max (<${x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$>,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$ là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$ ta nhập Min (<${x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$>,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$ là 8.

b) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ ta nhập Max (<$- 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2$>,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ là 40.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ ta nhập Min (<$- 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2$>,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y =  - 3{x^4} + 4{x^2} + \sqrt 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ là $\sqrt 2$.

c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;10} \right]$ ta nhập Max (<$x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}$>,,)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ {1;10} \right]$ là $10 + \frac{{\sqrt 5 }}{{10}}$.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;10} \right]$ ta nhập Min (<$x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}$>,,)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{{\sqrt 5 }}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;10} \right]$ là $2\sqrt[4]{5}$.

d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ ta nhập Max (<$\sin 2x - x$>, <$- \frac{\pi }{2}$>, <$\frac{\pi }{2}$>)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}$.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ ta nhập Min (<$\sin 2x - x$>, <$- \frac{\pi }{2}$>, <$\frac{\pi }{2}$>)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2x - x$ trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ là $- \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{6}$.