Giải bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;                              

b) $\Delta MBG = \Delta MCD$;                                               

c) $CD = 2GN$.

Lời giải chi tiết

a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: $AG = 2GM$.  Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên $GD = 2GM$.

Vậy GA = GD (= 2GM).

b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:

     MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)

     $\widehat {GMB} = \widehat {DMC}$(đối đỉnh)

     GM = MD.

Vậy $\Delta MBG = \Delta MCD$(c.g.c).

c) $\Delta MBG = \Delta MCD$ nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).

Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên $BG = 2GN$. Mà BG = CD nên $CD = 2GN$.