Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

$GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)$.

Lời giải chi tiết

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

     $\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}$

Vậy:

     $GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)$.