Giải bài 29 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a)    $f\left( x \right) =  - {x^2} + \cos x$

b)    $g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}$

c)     $h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy rằng các hàm số $y =  - {x^2}$ và $y = \cos x$ đều liên tục trên tập xác định của chúng là $\mathbb{R}$, nên hàm số $f\left( x \right) =  - {x^2} + \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) Ta có hàm $y = 3{x^3} + 2$ liên tục trên tập xác định $\mathbb{R}$, nên nó liên tục trên hai khoảng $\left( { - \infty , - 2} \right)$ và $\left( { - 2, + \infty } \right)$.

Hàm số $y = \frac{3}{{x + 2}}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định $\left( { - \infty , - 2} \right)$ và $\left( { - 2, + \infty } \right)$.

Như vậy, hàm số $g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}$ liên tục trên hai khoảng $\left( { - \infty , - 2} \right)$ và $\left( { - 2, + \infty } \right)$.

c) Hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định $\left( { - \infty , - 2} \right)$ và $\left( { - 2, + \infty } \right)$. Như vậy, hàm số $y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}$ liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty , - 2} \right)$, $\left( { - 2,2} \right)$ và $\left( {2, + \infty } \right)$.

Hàm số $y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định $\left( { - \infty ,2} \right)$ và $\left( {2, + \infty } \right)$. Như vậy, hàm số $y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}$ liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty , - 2} \right)$, $\left( { - 2,2} \right)$ và $\left( {2, + \infty } \right)$.

Vậy hàm số $h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}$ liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty , - 2} \right)$, $\left( { - 2,2} \right)$ và $\left( {2, + \infty } \right)$.