Bài 28 trang 79 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 28 trang 79 VBT toán 7 tập 2. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’. a) So sánh các cạnh...

Đề bài

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G sao cho G là trung điểm của AG. (h.27)

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG với các cạnh của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có : 

BG=23BE, CG=23CF, AG=23AD.

Mặt khác, do G là trung điểm của AG nên GG=AG=23AD.

Ta còn có ΔBDG=ΔCDG (c.g.c), suy ra BG=CG=23CF.

Tóm lại ta có

GG=23AD; BG=23BE; BG=23CF.

b) So sánh các đường trung tuyến BD,GI,GK của tam giác BGG với các cạnh của tam giác ABC. Ta có BD=12BC (vì D là trung điểm của BC).

Hai tam giác AEGGKGAG=GGG là trung điểm của AG, GK=GE vì cùng bằng 13BE^AGE=^GGK (đối đỉnh). Vậy ΔAEG=ΔGKG, do đó

GK=AE=12AC (vì E là trung điểm của AC).

Hai tam giác BDGCDG bằng nhau theo câu a) nên ta có ^GBD=^GCD, suy ra BG//CF, do đó ^FGB=^GBI (so le trong). Hơn nữa, BG=CG (=23CF) suy ra BI=12BG=12CG=GF.

Vậy ΔBFG=ΔGIB(c.g.c), suy ra GI=BF=12AB.

Tóm lại BD=12BC; GI=12AB; GK=12AC.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close