Bài 25 trang 77 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 25 trang 77 VBT toán 7 tập 2. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân...

Đề bài

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác ABC cân tại A ta chứng minh ˆB=ˆC hoặc AB=AC.

Lời giải chi tiết

Giả sử G là giao điểm của BECF (G là trọng tâm của tam giác ABC). Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, ta có 

BG=2GE; CG=2GF

Mặt khác, theo giả thiết, ta có 

GE=13BE=13CF=GF

Suy ra BG=CG.

Xét hai tam giác BFGCEG. Theo chứng minh trên, ta có BG=CG; GE=GF. Mặt khác, ^FGB=^EGC (hai góc đối đỉnh)

Vậy BFG=CEG (c.g.c), suy ra BF=CE, do đó AB=2BF=2CE=AC, hay tam giác ABC cân tại A.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close