Bài 27 trang 90 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 16,2cm, BC = 24,3cm,$ $AC = 32,7cm.$ Tính độ dài các cạnh của tam giác $A’B’C’$, biết rằng tam giác $A’B’C’$ đồng dạng với tam giác $ABC$ và:

a) $A’B’$ lớn hơn cạnh $AB$ là $10,8cm;$

b) $A’B’$ bé hơn cạnh $AB$ là $5,4cm.$

Lời giải chi tiết

a)

Vì $∆ A’B’C’$ đồng dạng $∆ ABC$ nên ta có:

$\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}$

Mà $AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;$$\; AC = 32,7 cm$ và $A’B’$ lớn hơn cạnh $AB$ là $10,8cm$ nên $A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8$$\,= 27 \;(cm)$

Ta có $\displaystyle {{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}$

$\Rightarrow \displaystyle A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\; (cm)$.

$\Rightarrow \displaystyle B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\; (cm)$.

b)

Vì $∆ A’B’C’$ đồng dạng $∆ ABC$ nên ta có $\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}$

Mà $AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;$$\; AC = 32,7 cm$ và $A’B’$ bé hơn cạnh $AB$ là $5,4cm$ nên $A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4$$\,= 10,8\; (cm)$

Ta có: $\displaystyle  {{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}$

$\Rightarrow \displaystyle  A'C' = \dfrac{{10,8.32,7}}{{16,2}} = 21,8\; (cm)$.

$\Rightarrow \displaystyle  B'C' =   \dfrac{{10,8.24,3}}{{16,2}} = 16,2\; (cm)$.

HocTot.Nam.Name.Vn