Bài 27 trang 107 SBT toán 9 tập 1Giải bài 27 trang 107 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường cao \(AH\). Tính \(\sin B, \sin C\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: a) \(AB = 13\); \(BH = 5\). b) \(BH = 3\); \(CH = 4\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau: +) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) +) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\) +) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago) Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{5}{{13}}\) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) Suy ra: \(\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = \dfrac{5}{{13}} \approx 0,3864.\) Áp dụng định lí Pytago, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \)\(\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)\( = {13^2} - {5^2} = 144\) Suy ra: \(AH = 12\) Ta có: \(\sin B = \dfrac {{AH}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{13}} \approx 0,9231\) b) Ta có: \(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\) Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: \(A{B^2} = BH.BC\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \) \(\eqalign{ Suy ra: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{ 7} \approx 0,7559\) \(\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,6547\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
