Bài 27 trang 107 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Kẻ đường cao $AH$. Tính $\sin B, \sin C$ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a)   $AB = 13$;    $BH = 5$.

b)   $BH = 3$;      $CH = 4$. 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông $ABH$, ta có: $\cos \widehat B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{5}{{13}}$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên: $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$

Suy ra: $\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = \dfrac{5}{{13}} \approx 0,3864.$

Áp dụng định lí Pytago, ta có: 

$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$$\Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}$$= {13^2} - {5^2} = 144$

Suy ra: $AH = 12$

Ta có: $\sin B = \dfrac {{AH}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{13}} \approx 0,9231$

b) Ta có:

$BC = BH + HC = 3 + 4 = 7$

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B^2} = BH.BC$$\Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC}  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21}$ 

$\eqalign{ & A{C^2} = CH.BC \cr  & \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC}\cr & = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr}$

Suy ra: $\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{ 7} \approx 0,7559$

$\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,6547$ 

HocTot.Nam.Name.Vn