Bài 30 trang 107 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Đường cao $MQ$ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền $NP$ thành hai đoạn $NQ = 3, PQ = 6$. Hãy so sánh $cotgN$ và $cotgP$. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?   

Lời giải chi tiết

Tam giác $MNQ$ vuông tại $Q$ nên ta có:

$\cot g\widehat N = \dfrac{{NQ}}{{MQ}} = \dfrac{3}{{MQ}}$

Tam giác $MPQ$ vuông tại $Q$ nên ta có:

$\cot g\widehat P =  \dfrac{{PQ}}{{MQ}} =  \dfrac{6}{{MQ}}$ 

Ta có: $\dfrac{6}{{MQ}} >  \dfrac{3}{{MQ}}$ nên $\cot g\widehat P > \cot g\widehat N$

$\dfrac{{\cot g\widehat P}}{{\cot g\widehat N}} = \dfrac{{\dfrac{6}{{MQ}}}}{{\dfrac{3}{{MQ}}}}$ = $\dfrac{6}{ {MQ}}.\dfrac{{MQ}}{3}$ = $\dfrac{6}{3} = 2$

Vậy $\cot g\widehat P = 2\cot g\widehat N.$

HocTot.Nam.Name.Vn