Giải bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khi đó,  \(\log \left( {a + b} \right)\) bằng :

A. \(\log 9 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)

B. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a.\log b.\)

C. \(\log 3 + \frac{1}{2}\log a + \log b.\)

D. \(\log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài: \({a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\log {\left( {a + b} \right)^2} = \frac{1}{2}\log \left( {9ab} \right) = \frac{1}{2}\log {3^2} + \frac{1}{2}\log ab\\ = \log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\end{array}\)

Đáp án D.