Giải bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $a > 0,b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + {b^2} = 7ab$. Khi đó,  $\log \left( {a + b} \right)$ bằng :

A. $\log 9 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).$

B. $\log 3 + \frac{1}{2}\log a.\log b.$

C. $\log 3 + \frac{1}{2}\log a + \log b.$

D. $\log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).$

Lời giải chi tiết

Theo đề bài: ${a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\log {\left( {a + b} \right)^2} = \frac{1}{2}\log \left( {9ab} \right) = \frac{1}{2}\log {3^2} + \frac{1}{2}\log ab\\ = \log 3 + \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\end{array}$

Đáp án D.