Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $x > 0,y > 0$ thỏa mãn ${x^2} + 4{y^2} = 6xy.$ Chứng minh rằng:

$2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.$

Lời giải chi tiết

Theo đề bài: ${x^2} + 4{y^2} = 6xy \Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 10xy.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2\log \left( {x + 2y} \right) = \log {\left( {x + 2y} \right)^2} = \log \left( {10xy} \right) = \log 10 + \log xy\\ = 1 + \log x + \log y.\end{array}$