Giải bài 27 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) ${\log _{\sqrt 2 }}8;$              

b) ${\log _3}\sqrt[3]{9};$

c) ${9^{{{\log }_3}12}};$   

d) ${2^{{{\log }_4}9}}.$           

Lời giải chi tiết

a) ${\log _{\sqrt 2 }}8 = {\log _{\sqrt 2 }}{2^3} = 2{\log _2}{2^3} = 2.3 = 6.$

b) ${\log _3}\sqrt[3]{9} = {\log _3}\sqrt[3]{{{3^2}}} = {\log _3}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{2}{3}.$

c) ${9^{{{\log }_3}12}} = {\left( {{3^2}} \right)^{{{\log }_3}12}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}12}}} \right)^2} = {12^2} = 144.$

d) ${2^{{{\log }_4}9}} = {2^{{{\log }_{{2^2}}}9}} = {2^{\frac{1}{2}{{\log }_2}9}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}9}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {9^{\frac{1}{2}}} = 3.$