Giải bài 2.5 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x;\,\,y$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kg cà phê loại thứ nhất và loại thứ 2.

Ta có: Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg nên ta có: $140x + 180y.$

Theo đề bài, ta có: $140x + 180y \le 170\left( {x + y} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,140x + 180y \le 170x + 170y\\ \Leftrightarrow \,\, - 30x + 10y \le 0\\ \Leftrightarrow \,\,3x - y \ge 0.\end{array}$

b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:

Vẽ đường thẳng $d:3x - y = 0$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Chọn $A\left( {1;1} \right)$ là điểm không thuộc đường thẳng $d$ và thay vào biểu thức $3x - y,$ ta được $3.1 - 1 = 2 > 0.$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $3x - y \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ và chứa điểm $A\left( {1;1} \right)$.