Giải bài 2.1 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $- 3x + y < 4.$

a)      Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

b)     Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y \le 4$ và miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y \ge 4.$

Lời giải chi tiết

a) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:

Vẽ đường thẳng $d: - 3x + y = 4$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

Chọn điểm $O\left( {0;0} \right)$ là điểm không thuộc đường thẳng $d$ và thay vào biểu thức $- 3x + y,$ ta được $- 3.0 + 0 = 0 < 4.$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa gốc tọa độ mà (không kể $d$₎ (miền không bị gạch).

b)  Miền nghiệm của phương trình $- 3x + y \le 4$ chính là nửa mặt phẳng $d$ chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm của phương trình $- 3x + y \ge 4$chính là nửa mặt phẳng $d$ không chứa gốc tọa độ (miền bị gạch).