Giải bài 2.3 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhân nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d$  (miền không bị gạch) làm miền nghiệm.

Lời giải chi tiết

Gọi đường thẳng $d$ cần tìm là: $d:y = ax + b,\,\,\left( {a \ne 0} \right).$

Nhìn vào độ thị thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {4;0} \right)$ và $B\left( {0; - 2} \right)$

Thay điểm $A\left( {4;0} \right)$ vào $d$ ta được: $4a + b = 0.$

Thay điểm $B\left( {0; - 2} \right)$ vào $d$ ta được: $0a + b =  - 2\,\, \Rightarrow \,\,b =  - 2$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + b = 0}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{2}}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow \,\,d:y = \frac{1}{2}x - 2\,\, \Leftrightarrow \,\,x - 2y = 4.$

Vì miền nghiệm của đồ thị là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O$ nên bất phương trình cần tìm là: $x - 2y \le 4$