Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11

LG a

Tìm tập hợp điểm $M’$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ có điểm chung $S$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $d$ và $d'$ thì giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ là đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $d$ và $d'$.

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung (giao tuyến) đi qua điểm chung ấy.

Lời giải chi tiết:

Gọi $(\beta)$ là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng $AB$ và $Ax$.

Do $Ax\parallel (\alpha)$ nên $(\beta)\cap (\alpha)=Bx', Bx'\parallel Ax$ .

Ta có $M'$ là điểm chung của $(\alpha)$ và $(\beta)$ nên $M'\in Bx'$.

Khi $M$ trùng với $A$ thì $M'$ trùng $B$ nên tập hợp $M'$ là tia $Bx'$.

Quảng cáo

LG b

Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. Tìm tập hợp các điểm $I$ khi $AM = BN$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình bình hành.

Sử dụng phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có tứ giác $ABM'M$ là hình bình hành nên $BM'=AM=BN$.

Tam giác $BM'N$ cân tại $B$

Suy ra trung điểm $J$ của cạnh đáy $NM'$ thuộc phân giác trong $Bt$ của góc $B$ trong tam giác $BNM'$. Ta có $Bt$ cố định.

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. Trong mặt phẳng $(AB,Bt)$, tứ giác $OBIJ$ là hình bình hành nên $\vec {JI}=\vec{BO}$.

Do đó $I$ là ảnh của $J$ trong phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{BO}$.

Vậy tập hợp $I$ là tia $Ot'$, $Ot'\parallel Bt$.

HocTot.Nam.Name.Vn