Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn $(O; R)$, dây $AB$ khác đường kính. Vẽ về hai phía của $AB$ các dây $AC, AD.$  Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $B$ và $AC$ và $AD.$ Chứng minh rằng: 

a) Bốn điểm $A, H, B, K$  thuộc cùng một đường tròn;

b) $HK < 2R.$ 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\widehat {AHB} = \widehat {AKB} = {90^o}$

Do đó tam giác AKB vuông tại K, tam giác AHB vuông tại H nên $H$ và $K$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AB.$

Vậy bốn điểm $A, H, B, K$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AB.$

b) Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$

$HK$ là dây cung không đi qua tâm $I$  của $\left( {I,\dfrac{{AB}}{2}} \right)$

Do đó: $HK < AB$                 (1)

Mặt khác: $AB$ là dây cung không đi qua tâm $O$ của $(O,R)$ nên $AB<2R$      (2)

Từ (1) và (2) ta có: $HK < AB < 2R$.

HocTot.Nam.Name.Vn