Giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Cho (a + b = 4) và (ab = 3). Tính ({a^3} + {b^3}).

Đề bài

a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\).

b) Cho \(a - b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} - {b^3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức

\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);

\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).

Thêm bớt

Tính và thay các giá trị vào biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 3.3} \right) = 4.\left( {16 - 9} \right) = 4.7 = 28\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - ab} \right] = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 5} \right) = 4.\left( {16 - 5} \right) = 4.11 = 44\end{array}\)