Giải bài 2 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xác định giá trị của m  để các đa thức sau là tam thức bậc hai

a) $\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + m$

b) $m{x^3} + 2{x^2} - x + m$

c) $- 5{x^2} + 2x - m + 1$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $a = m + 1$

Để đa thức $\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + m$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m + 1 \ne 0$

$\Leftrightarrow m \ne  - 1$

Vậy khi $m \ne  - 1$ thì đa thức $\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x + m$là tam thức bậc hai

b) Ta có: $a = 2$

Để đa thức $m{x^3} + 2{x^2} - x + m$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m = 0$

Vậy khi $m = 0$ thì đa thức $m{x^3} + 2{x^2} - x + m$là tam thức bậc hai

c) Ta có $a =  - 5$

Hệ số c không ảnh hưởng đến tam thức bậc hai

Vậy đa thức $- 5{x^2} + 2x - m + 1$ là tam thức bậc hai với mọi m