Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Cánh diều

Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó.

a) $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

b) $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip (E): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ $(0 < b < a)$ . Khi đó ta có;

+ Độ dài trục lớn: $2a$ , độ dài trục nhỏ: $2b$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)$

+ Tiêu cự: $2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}}$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a}$

Phương trình của hypebol $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ trong đó $a > 0,b > 0$ . Khi đó ta có:

+ Độ dài trục thực: $2a$ , độ dài trục ảo: $2b$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)$

+ Tiêu cự: $2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}}$

+ Tâm sai $e = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

Đây là đường elip. Ta có: $a = 10,b = 8$

+ Độ dài trục lớn: $2a = 2.10 = 20$ , độ dài trục nhỏ: $2b = 2.8 = 16$

+ Tiêu cự: $2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 2.6 = 12$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - 6;0),{F_2}(6;0)$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{6}{{10}} = 0,6$

b) $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

Đây là đường hypebol. Ta có: $a = 6,b = 8$

+ Độ dài trục thực: $2a = 2.6 = 12$ , độ dài trục ảo: $2b = 2.8 = 16$

+ Tiêu cự: $2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 2\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 2.10 = 20$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - 10;0),{F_2}(10;0)$

+ Tâm sai $e = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Giải bài 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Cho parabol có phương trình chính tắc ${y^2} = 2x$ . Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.
Giải bài 4 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :x = - 5$ và điểm $F\left( { - 4;0} \right)$ . Lấy 3 điểm $A\left( { - 3;1} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {0;3} \right)$
Giải bài 5 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Vệ tinh nhân tạo lần đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1.342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1.609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kinh của Trái Đất xấp xỉ 4.000 dặm
Giải bài 6 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn $a \approx 5,{906.10^6}\left( {km} \right)$ và tâm sai $e \approx 0,249$ (Nguồn: https://vi.wikimedia.org)
Giải bài 7 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Cho đường thẳng $\Delta$ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến $\Delta$ là OH = 1 (Hình 39). Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên $\Delta$ . Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $M{K^2} - M{O^2} = 1$ là một đường parabol.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Giải bài 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi