Giải bài 2 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x38x212x+1 trên đoạn [2;9]; b) y=2x3+9x217 trên nửa khoảng (;4]; c) y=x312x+4 trên đoạn [6;3]; d) y=2x3x228x3 trên đoạn [2;1]; e) y=3x3+4x25x17 trên đoạn [1;2].

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y=x38x212x+1 trên đoạn [2;9];

b) y=2x3+9x217 trên nửa khoảng (;4];

c) y=x312x+4 trên đoạn [6;3];

d) y=2x3x228x3 trên đoạn [2;1];

e) y=3x3+4x25x17 trên đoạn [1;2].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:

Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó f(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính f(a);f(x1);f(x2);...;f(xn);f(b).

Bước 3. Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: M=max.

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số y = f\left( x \right) = {x^3} - 8{x^2} - 12x + 1 trên đoạn \left[ { - 2;9} \right].

Ta có: f'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 16{\rm{x}} - 12

f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6 hoặc x =  - \frac{2}{3}.

f\left( { - 2} \right) =  - 15;f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{139}}{{27}};f\left( 6 \right) =  - 143;f\left( 9 \right) =  - 26

Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;9} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{139}}{{27}},\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;9} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right) =  - 143.

b) Xét hàm số y = f\left( x \right) =  - 2{x^3} + 9{x^2} - 17 trên nửa khoảng \left( { - \infty ;4} \right].

Ta có: f'\left( x \right) =  - 6{{\rm{x}}^2} + 18{\rm{x}}

f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = 3.

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \left( { - \infty ;4} \right]:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) =  - 17, hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \left( { - \infty ;4} \right].

c) Xét hàm số y = f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 4 trên đoạn \left[ { - 6;3} \right].

Ta có: f'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 12

f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 hoặc x =  - 2.

f\left( { - 6} \right) =  - 140;f\left( { - 2} \right) = 20;f\left( 2 \right) =  - 12;f\left( 3 \right) =  - 5

Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 20,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 6} \right) =  - 140.

d) Xét hàm số y = 2{x^3} - {x^2} - 28x - 3 trên đoạn \left[ { - 2;1} \right].

Ta có: f'\left( x \right) = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 28

f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{7}{3} (loại) hoặc x =  - 2.

f\left( { - 2} \right) = 33;f\left( 1 \right) =  - 30

Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 33,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) =  - 30.

e) Xét hàm số y = f\left( x \right) =  - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x - 17 trên đoạn \left[ { - 1;2} \right].

Ta có: f'\left( x \right) =  - 9{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} - 5 =  - 9{\left( {x - \frac{4}{9}} \right)^2} - \frac{{29}}{9} < 0,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]

f\left( { - 1} \right) =  - 5;f\left( 2 \right) =  - 35

Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) =  - 5,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) =  - 35.

  • Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 3}} trên nửa khoảng \left( {3;4} \right]; b) y = \frac{{3{\rm{x}} + 7}}{{2{\rm{x}} - 5}} trên nửa khoảng \left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right); c) y = \frac{{3{\rm{x}} + 2}}{{x + 1}} trên đoạn \left[ {0;4} \right].

  • Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = frac{{4{{rm{x}}^2} - 2{rm{x}} + 9}}{{2{rm{x}} - 1}}) trên khoảng (left( {1; + infty } right)); b) (y = frac{{{x^2} - 2}}{{2{rm{x}} + 1}}) trên nửa khoảng (left[ {0; + infty } right)); c) (y = frac{{9{{rm{x}}^2} + 3{rm{x}} + 7}}{{3{rm{x}} - 1}}) trên nửa khoảng (left( {frac{1}{3};5} right]); d) (y = frac{{2{{rm{x}}^2} + 3{rm{x}} - 3}}{{2{rm{x}} + 5}}) trên đoạn (left[ { - 2;4} right]

  • Giải bài 5 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = sqrt { - {x^2} + 9} ); b) (y = frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2{rm{x}} + 10}}).

  • Giải bài 6 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình x\left( t \right) = - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5 với x tính bằng mét, t tính bằng giây, 0 \le t \le 6. Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.

  • Giải bài 7 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho ab là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của {a^4} + {b^4}.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close