Giải bài 17 trang 101 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng: a) O’M // ON. b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng. c) DF là tia phân giác của góc (widehat {BDC}).

Trong Hình 9, cho biết AB = 12, AC = 16; đường tròn (I) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O); đường tròn (J) tiếp xúc với AH, BC và đường tròn (O). Tính: a) BC, BH. b) Bán kính R, R’ của đường tròn (I) và (J). c) Khoảng cách PQ.

Cho tam giác ABC cân tại A, (widehat A < {90^o}). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) (Delta DBE) là tam giác cân. b) (widehat {CBE} = frac{1}{2}widehat {BAC})

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).

Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng A’A là tia phân giác của góc (widehat {B'A'C'}).