Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O). Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Chứng minh ABEC là hình thang. Sau đó chứng minh ^EBA=^CAB để ABEC là hình thang cân. Chứng minh tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 theo R. Lời giải chi tiết
a) Xét ΔMAC và ΔMDB, ta có ^AMC=^DMB=90o,^ACM=^DBM(12sđ⌢AD). Do đó ΔMAC ∽ ΔMDB, suy ra MAMD=MCMB hay MA.MB = MC.MD. b) Vì DE là đường kính nên ta có CE⊥CD. Mà AB⊥CD nên AB // CE, suy ra ABEC là hình thang. Ta có ^EBA+^DBM=90o;^CAB+^ACM=90o;^ACM=^DBM, suy ra ^EBA=^CAB. Vậy ABEC là hình thang cân. c) Ta có AC = BE (vì ABEC là hình thang cân) và ΔDBEvuông tại B, nên ta có MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = AC2 + BD2 = BE2 + BD2 = ED2 = 4R2. Vậy tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
