Bài 1.66 trang 40 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình vuông tâm $O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$ góc $\alpha$, $0 \le \alpha  < 2\pi$, biến hình vuông trên thành chính nó?

A. Chỉ có một                    B. Chỉ có hai

C. Chỉ có ba                      D. Chỉ có bốn

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) ${Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( A \right) = A,$ ${Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( B \right) = B,$ ${Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( C \right) = C,$ ${Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( D \right) = D$

Do đó ${Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( {ABCD} \right) = ABCD$.

+) ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right) = B,$ ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( B \right) = C,$ ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( C \right) = D,$ ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( D \right) = A$

Do đó ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( {ABCD} \right) = BCDA$.

+) ${Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( A \right) = C,$ ${Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( B \right) = D,$ ${Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( C \right) = A,$ ${Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( D \right) = B$

Do đó ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( {ABCD} \right) = CDAB$.

+) ${Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( A \right) = D,$ ${Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( B \right) = A,$ ${Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( C \right) = B,$ ${Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left( D \right) = C$

Do đó ${Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left( {ABCD} \right) = DABC$.

Vậy có $4$ phép quay cần tìm.

Chọn D.

 HocTot.Nam.Name.Vn