Bài 1.71 trang 41 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $x + y - 2 = 0$. Đường thẳng $d$ qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm $O$ và phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow v \left( {3;2} \right)$ được biến thành đường thẳng có phương trình

A. $3x + 3y - 2 = 0$

B. $x - y + 2 = 0$

C. $x + y + 2 = 0$

D. $x + y - 3 = 0$

Lời giải chi tiết

Gọi $d''$ là đường thẳng cần tìm thì $d'':x + y + c = 0$.

Lấy $A\left( {0;2} \right) \in d$, gọi $A' = {D_O}\left( A \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x = 0\\y' =  - y =  - 2\end{array} \right.$ hay $A'\left( {0; - 2} \right)$.

Gọi $A'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {A'} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 3 = 0 + 3 = 3\\y'' = y' + 2 =  - 2 + 2 = 0\end{array} \right.$ hay $A''\left( {3;0} \right)$.

Mà $A'' \in d''$ nên $3 + 0 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 3$.

Vậy $d'':x + y - 3 = 0$.

Chọn D.

HocTot.Nam.Name.Vn