Bài 16 trang 9 SBT toán 9 tập 2

LG a

$\left\{ {\matrix{ {4x + 5y = 3} \cr  {x - 3y = 5} \cr} } \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước $1$: Rút $x$ hoặc $y$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước $2$: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {4x + 5y = 3} \cr  {x - 3y = 5} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr  {4\left( {3y + 5} \right) + 5y = 3} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr  {17y = - 17} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3y + 5} \cr  {y = - 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr  {y = - 1} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (2; -1).$

LG b

$\left\{ {\matrix{ {7x - 2y = 1} \cr  {3x + y = 6} \cr} } \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước $1$: Rút $x$ hoặc $y$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước $2$: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {7x - 2y = 1} \cr  {3x + y = 6} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 3x + 6} \cr  {7x - 2\left( { - 3x + 6} \right) = 1} \cr} } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = - 3x + 6} \cr  {13x = 13} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr  {y = - 3x + 6} \cr} } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr  {y = 3} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (1; 3)$.

LG c

$\left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr  {0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước $1$: Rút $x$ hoặc $y$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước $2$: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr  {0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1,3x + 4,2y = 12} \cr  {x + 5y = 11} \cr } } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr  {1,3\left( {11 - 5y} \right) + 4,2y = 12} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr  { - 23y = - 23} \cr}} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 11 - 5y} \cr  {y = 1} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 6} \cr  {y = 1} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (6; 1)$.

LG d

$\left\{ {\matrix{ {\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr  {2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước $1$: Rút $x$ hoặc $y$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước $2$: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr  {2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {2\sqrt 3 x + 15\left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right) = 21} \cr} } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {\left( {2\sqrt 3 + 15} \right)x = 6 + 15\sqrt 3 } \cr}} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)} \cr  {x =  \displaystyle{{6 + 15\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 + 15}}} \cr} } \right.\cr}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)\\ x = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 + 15} \right)}}{{2\sqrt 3 + 15}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt 5 \left( {x + 1 - \sqrt 3 } \right)\\ x = \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt 3 \\ y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 } \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt 3 \\ y = \sqrt 5 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right).$

HocTot.Nam.Name.Vn