Bài 18 trang 9 SBT toán 9 tập 2

LG a

Để hệ phương trình

$\left\{ {\matrix{ {3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr  {bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.$

có nghiệm là $(x; y) = (1; -5)$;

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cặp số $({x_0};{y_0})$ là nghiệm của hệ phương trình 

$\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr  {a'x +b'y = c'} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a{x_0} + b{y_0} = c} \cr  {a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.$

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi $a,b$ là ẩn)

+ Bước $1$: Rút $a$ hoặc $b$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước $2$: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để cặp $(x; y) = (1; -5)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay $x = 1; y = -5$ vào hệ phương trình ta được:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3a.1 - \left( {b + 1} \right).\left( { - 5} \right) = 93\\ b.1 + 4a.\left( { - 5} \right) = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a + 5b + 5 = 93\\ b - 20a = - 3 \end{array} \right. \end{array}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3a + 5b = 88} \cr  {b - 20a = - 3} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {3a + 5\left( {20a - 3} \right) = 88} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {3a + 100a - 15 = 88} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {103a = 103} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 20a - 3} \cr  {a = 1} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 17} \cr  {a = 1} \cr} } \right. \cr}$

Vậy $a = 1$ và $b = 17.$

LG b

Để hệ phương trình

$\left\{ {\matrix{ {\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr  {2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.$

có nghiệm là $(x; y) = (3; -1)$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cặp số $({x_0};{y_0})$ là nghiệm của hệ phương trình 

$\left\{ {\matrix{ {ax + by = c} \cr  {a'x +b'y = c'} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a{x_0} + b{y_0} = c} \cr  {a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.$

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi $a,b$ là ẩn)

+ Bước $1$: Rút $a$ hoặc $b$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước $2$: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để cặp $(x; y) = (3; -1)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay $x = 3; y = -1$ vào hệ phương trình ta được:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left( {a - 2} \right).3 + 5b.\left( { - 1} \right) = 25\\ 2a.3 - \left( {b - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 6 - 5b = 25\\ 6a + b - 2 = 5 \end{array} \right. \end{array}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3a - 5b = 31} \cr  {6a + b = 7} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 7 - 6a} \cr  {3a - 5\left( {7 - 6a} \right) = 31} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 7 - 6a} \cr  {33a = 66} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = 7 - 6a} \cr  {a = 2} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {b = - 5} \cr  {a = 2} \cr} } \right. \cr}$

Vậy  $a = 2$ và  $b = -5.$

HocTot.Nam.Name.Vn