Bài 19 trang 9 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của $a$ và $b$ để hai đường thẳng

$({d_1})$:  $\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56$ 

và $({d_2})$:  $\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3$ 

cắt nhau tại điểm $M(2; -5).$

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng $({d_1})$: $\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56$ và  

$({d_2})$: $\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3$ cắt nhau tại điểm $M(2; -5)$ nên tọa độ của $M$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ {\matrix{ {\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56} \cr  {\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3} \cr} } \right.$

Thay $x = 2$ và $y = -5$ vào hệ phương trình ta có:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2\left( {3a - 1} \right) + 2b\left( { - 5} \right) = 56} \cr  {\displaystyle {1 \over 2}a.2 - \left( {3b + 2} \right).\left( { - 5} \right) = 3} \cr} } \right.\cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {6a - 10b = 58} \cr  {a + 15b +10= 3} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3a - 5b = 29} \cr  {a + 15b = - 7} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = - 7 - 15b} \cr  {3\left( { - 7 - 15b} \right) - 5b = 29} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = - 7 - 15b} \cr  { - 50b = 50} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = - 7 - 15b} \cr  {b = - 1} \cr} } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {a = 8} \cr  {b = - 1} \cr} } \right. \cr}$

Vậy $a = 8; b = -1.$ 

HocTot.Nam.Name.Vn