Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1Giải bài 16 trang 159 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn... Đề bài Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \). a) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh độ dài \(AC\) và \(BD.\) Nếu \(AC = BD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình gì? Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm. Lời giải chi tiết
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến nên: \(BM =MA=MC= \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông) Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là đường trung tuyến nên: \(DM =MA=MC= \dfrac{1 }{ 2}AC\) (tính chất tam giác vuông) Suy ra: \(MA = MB = MC = MD.\) Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}AC\). b) \(BD\) là dây của đường tròn (M), còn \(AC\) là đường kính nên \(AC \ge BD\) \(AC = BD\) khi và chỉ khi \(BD\) cũng là đường kính, khi đó \(ABCD\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
