Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. a) So sánh OA, OH, HD. b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA). Đề bài Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. a) So sánh OA, OH, HD. b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Bước 1: Chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OHB\) để suy ra \(OA = OH\) Bước 2: Chứng minh tam giác ODH là tam giác vuông cân để suy ra \(OH = DH\). b) Chỉ ra BD là tiếp tuyến của (O). Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình vuông nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \), và DB là tia phân giác của góc ADB nên \(\widehat {ADB} = 45^\circ \). Xét tam giác OAB và tam giác OHB có: \(\widehat {OAB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \); OB chung; \(AB = BH\) Suy ra \(\Delta OAB = \Delta OHB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Do đó \(OA = OH\) (cặp cạnh tương ứng) (1) Xét tam giác ODH vuông tại H có \(\widehat {ODH} = 45^\circ \) nên tam giác ODH là tam giác vuông cân tại H, do đó \(OH = DH\) (2) Từ (1) và (2) ta có \(OA = OH = DH\). b) Vì \(OA = OH\) và OH vuông góc với Bd tại H nên BD là tiếp tuyến của (O). Vậy BD tiếp xúc với (O;OA).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
