Bài 15 trang 7 SBT toán 8 tập 1Giải bài 15 trang 7 sách bài tập toán 8. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a^2 chia cho 5 dư 1. Đề bài Biết số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4.\) Chứng minh rằng \({a^2}\) chia cho \(5\) dư \(1.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\) Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết Số tự nhiên \(a\) chia cho \(5\) dư \(4\)\( \Rightarrow a=5k+4 (k \in \mathbb N)\) Ta có: \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\)\(= 25{k^2} + 40k + 16\)\( = 25{k^2} + 40k + 15 + 1 \) \( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\) Mà \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) \; \vdots\; 5\) nên \( 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\) chia cho 5 dư 1. Vậy \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\) chia cho \(5\) dư \(1\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
