Bài 1.46 trang 40 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.46 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau... Đề bài Giải phương trình sau \({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình bằng cách sử dụng - Công thức hạ bậc \({\sin}^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\) - Công thức nhân đôi \(\cos 2x=1-2{\sin}^2 x\) - Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x - \cos y = - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) và \(\sin x - \sin y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta có: \({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}+\dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1-\cos 6x}{2}\) \(\Leftrightarrow 1-\cos 4x+\cos 6x-\cos 2x=0\) \(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 2x-2\sin 4x\sin 2x=0\) \(\Leftrightarrow 2\sin 2x(\sin 2x-\sin 4x)=0\) \(\Leftrightarrow 2\sin 2x(-2)\cos 3x\sin x=0\) \(\Leftrightarrow \sin 2x\cos 3x\sin x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\\\sin x=0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy nghiệm của phương là \(x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
