Bài 1.51 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Giải phương trình sau

$4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0$

$\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-$

$2\dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - 2x) + \sin (x + 2x)} \right]=0$

$\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-$

$\left[ {\sin (- x) + \sin 3x} \right]=0$

$\Leftrightarrow 3\sin 3x+\sin 5x+\sin x=0$

$\Leftrightarrow 3\sin 3x+$

$2\sin\dfrac{{5x + x}}{2}\cos \dfrac{{5x - x}}{2}=0$

$\Leftrightarrow 3\sin 3x+2\sin 3x\cos 2x=0$

$\Leftrightarrow \sin 3x(3+2\cos 2x)=0$

$\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} \sin 3x = 0\\\cos 2x=-\dfrac{3}{2}<-1\text{(loại)}\end{array} \right.$

$\sin 3x=0\Leftrightarrow 3x = k\pi,k\in\mathbb{Z}$

$x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}$.

 HocTot.Nam.Name.Vn