Bài 1.56 trang 41 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0$ là

A. $\dfrac{\pi}{6}$                            B. $\dfrac{\pi}{3}$

C. $\dfrac{\pi}{4}$                            D. $\dfrac{\pi}{5}$.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: $\cos x\ne 0$ và $\sin x\ne 0$.

Ta có: $\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\dfrac{1}{\tan x}-4=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}{\tan}^2 x+\sqrt{3}-4\tan x=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3} \text{(thỏa mãn)}\\\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.$

Với $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{3}$ tại $k=0$

Với $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{6}$ tại $k=0$

Vì $\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{\pi}{3}$ nên nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{6}$

Đáp án: A.

Cách trắc nghiệm:

Xét các giá trị từ nhỏ tới lớn trong các phương án.

Nhỏ nhất là giá trị π/6. Khi đó, tanπ/6 = 1/√3, cotπ/6 = √3, thay vào phương trình thấy thỏa mãn.

Vậy π/6 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.

HocTot.Nam.Name.Vn