Bài 1.43 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.43 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình sau...

Đề bài

Giải phương trình sau

${\sin}^2 x-{\cos}^2 x=\cos 4x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức hạ bậc ${\cos}^2 x-{\sin}^2 x=\cos 2x$ .

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích $\cos a + \cos b$

$= 2\cos \left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right)$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có: ${\sin}^2x-{\cos}^2x=\cos 4x$

$\Leftrightarrow -\cos 2x=\cos 4x$

$\Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0\\\cos x= 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi,\in\mathbb{Z}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\\ x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi,\in\mathbb{Z}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}$

HocTot.Nam.Name.Vn

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 1.44 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.44 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.45 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.45 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.46 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.46 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.47 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.47 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.48 trang 40 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.48 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý