Bài 1.17 trang 24 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.17 trang 24 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình...
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình LG a cos3x−sin2x=0 Phương pháp giải: Đưa phương trình về dạng cosa=cosb Khi đó a=±b+k2π,k∈Z. Lời giải chi tiết: Ta có: cos3x−sin2x=0 ⇔cos3x=sin2x ⇔cos3x=cos(π2−2x) ⇔[3x=π2−2x+k2π3x=−π2+2x+k2π ⇔[5x=π2+k2π,k∈Zx=−π2+k2π,k∈Z ⇔[x=π10+k2π5,k∈Zx=−π2+k2π,k∈Z Vậy phương trình có nghiệm là: x=π10+k2π5,k∈Z và x=−π2+k2π,k∈Z. LG b tanxtan2x=−1 Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của tanx và tan2x là cosx≠0 và cos2x≠0 Biến đổi tanx= sinxcosx Áp dụng công thức cosin của một hiệu: cos(a−b)=cosacosb+sinasinb Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: {cosx≠0cos2x≠0 Ta có: tanxtan2x=−1 ⇔sinxcosxsin2xcos2x=−1 ⇒sinxsin2x=−cosxcos2x ⇔cosxcos2x+sinxsin2x=0 ⇔cos(2x−x)=0 ⇔cosx=0 Kết hợp với điều kiện khi đó phương trình vô nghiệm. LG c sin3x+sin5x=0 Phương pháp giải: Đưa phương trình về dạng sina=sinb Khi đó a=b+k2π,k∈Z và a=π−b+k2π,k∈Z. Lời giải chi tiết: Ta có: sin3x+sin5x=0 ⇔sin5x=−sin3x ⇔sin5x=sin(−3x) ⇔[5x=−3x+k2π,k∈Z5x=π−(−3x)+k2π,k∈Z ⇔[8x=k2π,k∈Z2x=π+k2π,k∈Z ⇔[x=kπ4,k∈Zx=π2+kπ,k∈Z Vậy phương trình có nghiệm là: x=kπ4,k∈Z và x=π2+kπ,k∈Z Cách khác: sin3x + sin5x = 0 ⇔ 2sin4x. cosx = 0 ⇔[sin4x=0cosx=0⇔[4x=kπx=π2+kπ⇔[x=kπ4,k∈Zx=π2+kπ,k∈Z LG d cot2xcot3x=1. Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của cot2x và cot3x là sin2x≠0 và sin3x≠0 Biến đổi cotx=cosxsinx Áp dụng công thức cosin của một tổng: cos(a+b)=cosacosb−sinasinb Tìm điều kiện xác định của cot2x và cot3x là sin2x≠0 và sin3x≠0 Biến đổi cotx=cosxsinx Áp dụng công thức cosin của một tổng: cos(a+b)=cosacosb−sinasinb Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: {sin2x≠0sin3x≠0 ⇔{2x≠mπ,m∈Z3x≠mπ,m∈Z ⇔{x≠mπ2,m∈Zx≠mπ3,m∈Z Ta có: cot2xcot3x=1 ⇔cos2xsin2xcos3xsin3x=1 ⇒cos2xcos3x=sin2xsin3x ⇔cos2xcos3x−sin2xsin3x=0 ⇔cos(2x+3x)=0 ⇔cos5x=0 ⇔5x=π2+kπ,k∈Z ⇔x=π10+kπ5,k∈Z Với điều kiện ở trên khi đó: ⇔{π10+kπ5≠mπ2,m∈Zπ10+kπ5≠mπ3,m∈Z ⇔{k≠5m−12,m∈Zk≠10m−36,m∈Z Vậy phương trình có nghiệm x=π10+kπ5,k∈Z với k≠5m−12 và k≠10m−36 m∈Z. Chú ý: Một cách loại nghiệm khác như sau: Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì x=π10+(2+5m).π5=π10+2π5+mπ=π2+mπ nên k = 2 + 5m không thỏa mãn điều kiện xác định. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|